(1-(1/2^2))(1-(1/3^2))…(1-(1/n^2))

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 00:42:09

利用分解因式计算

原式=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/n)(1-1/n),将第奇数个括号的值算出并相乘，会发现前一项的分之与后一项分母约掉了，最后剩下，(n+1)/2.再将第偶数个括号的值算出来相乘，会发现前一项的分母与后一项的分子约掉了，剩下1/n,所以最终答案为(n+1)/2n

1/2-1/2=? (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1+1/1+2+1/1+2+3.........+1/1+2+3.....100 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 1/1^2+1/2^2+...+1/n^2<2